已知直角三角形ABC的斜边长AB=2，∠A=30°现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体．（1）求此旋转体的体积；（2）求旋转体表面积的大小．

题型：不详难度：来源：

已知直角三角形ABC的斜边长AB=2，∠A=30°现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体．
（1）求此旋转体的体积；（2）求旋转体表面积的大小．

答案

（1）如图以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体是以AB边的高CO为底面半径的两个圆锥组成的组合体



∵AB=2，∠A=30°
∴CB=sin30°?AB=1，CA=cos30°?AB=

3

，
CO=

AC?CB

AB

=

3

2

故此旋转体的体积V=

1

3

?πr²?h=

1

3

?π?CO²?AB=

π

2

…6分
（2）又∵CB=1，CA=

3

，
故此旋转体的表面积
S=2πr?（l+l′）=2πCO?（AC+BC）=（3+

3

）π…12分