在三棱锥A﹣BCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.(1)求证:四边形EFGH是平行四边形(2)若AC=BD,求证:四边形EFGH为菱形.

在三棱锥A﹣BCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.(1)求证:四边形EFGH是平行四边形(2)若AC=BD,求证:四边形EFGH为菱形.

题型:期末题难度:来源:
在三棱锥A﹣BCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.
(1)求证:四边形EFGH是平行四边形
(2)若AC=BD,求证:四边形EFGH为菱形.
答案
证明:(1)∵E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.
∴EF∥AC,GH∥AC,EF=AC,GH=AC
∴EF∥GH,EF=GH
∴四边形EFGH是平行四边形
(2)若AC=BD,则EF=EH,
∵四边形EFGH是平行四边形
∴四边形EFGH为菱形.
举一反三
如图,已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2cm,高位5cm,一质点自A点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为(    )cm.
题型:江苏省月考题难度:| 查看答案
在直三棱柱A1 B1 C1-ABC中,BAC=,|AB|=|AC|=|CC1|=1.已知G.E分别为A1 B1和CC1的中点,D与F分别为线段AC和AB上的动点(不含端点),若GD⊥EF,则线段DF的长度的取值范围是[     ]
A..
B.
C.
D..
题型:湖北省模拟题难度:| 查看答案
在直三棱柱A1B1C1-ABC中,,已知G与E分别为A1B1和CC1的中点,D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点).若GD⊥EF,则线段DF长度的取值范围为[     ]

A.      
B.          
C.          
D.


题型:湖北省期中题难度:| 查看答案
用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱,此圆柱的轴截面面积为(  )
A.8B.
8
π
C.
4
π
D.
2
π
题型:不详难度:| 查看答案
已知球的表面积等于16π,圆台上、下底面圆周都在球面上,且下底面过球心,圆台的轴截面的底角为
π
3
,则圆台的轴截面的面积是(  )
A.9πB.
3


3
2
C.3


3
D.6
题型:威海一模难度:| 查看答案
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