在三棱锥A﹣BCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形（2）若AC=BD，求证：四边形EFGH为菱形．

题型：期末题难度：来源：

在三棱锥A﹣BCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形
（2）若AC=BD，求证：四边形EFGH为菱形．

答案

证明：（1）∵E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．
∴EF∥AC，GH∥AC，EF=

AC，GH=

AC
∴EF∥GH，EF=GH
∴四边形EFGH是平行四边形
（2）若AC=BD，则EF=EH，
∵四边形EFGH是平行四边形
∴四边形EFGH为菱形．

举一反三

如图，已知正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面边长为2cm，高位5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A₁点的最短路线的长为（）cm．

题型：江苏省月考题难度：| 查看答案

在直三棱柱A₁ B₁ C₁-ABC中，

BAC=

，｜AB｜=｜AC｜=｜CC₁｜=1.已知G．E分别为A₁B₁和CC₁的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不含端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围是[ ]
A．

.
B．

C．

D.．

题型：湖北省模拟题难度：| 查看答案

在直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，

，已知G与E分别为A₁B₁和CC₁的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点）．若GD⊥EF，则线段DF长度的取值范围为[ ]

A．
B．
C．
D．

题型：湖北省期中题难度：| 查看答案

用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为（　　）

A．8

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

已知球的表面积等于16π，圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，圆台的轴截面的底角为

，则圆台的轴截面的面积是（　　）

A．9π

B．

C．3

D．6

题型：威海一模难度：| 查看答案