如图,空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60°的角,且AD=BC=a,平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H。 (1)求证:四边形
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如图,空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60°的角,且AD=BC=a,平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H。 (1)求证:四边形
题型:同步题
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如图,空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60°的角,且AD=BC=a,平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H。
(1)求证:四边形EGFH为平行四边形;
(2)E在AB的何处时截面EGFH的面积最大?最大面积是多少?
答案
(1)证明:∵BC∥平面EFGH,
平面ABC,平面ABC∩平面EFGH=EF,
∴BC∥EF,同理BC∥GH,
∴EF∥GH,同理EH∥FG,
∴四边形EGFH为平行四边形.
(2)解:∵AD与BC成60°角,
∴
或120°,
设AE:AB=x,
∵
,BC=a,∴EF=ax,
由
,得EH=a(1-x),
∴
,
当
时,
,
即当E为AB的中点时,截面的面积最大,最大面积为
.
举一反三
下图是正方体平面展开图,在这个正方体中
①BM与ED平行; ②CN与BE是异面直线;
③CN与BM成60°角; ④EM与BN垂直;
以上四个命题中,正确命题的序号是
[ ]
A.①②③
B.②④
C.③④
D.②③④
题型:0115 同步题
难度:
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在棱柱中
[ ]
A.只有两个面平行
B.所有的棱都平行
C.所有的面都是平行四边形
D.两底面平行,且各侧棱也互相平行
题型:同步题
难度:
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如图一个封闭的立方体,它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字,现放成下面3个不同的位置,则数字l、2、3对面的数字是
[ ]
A.4、5、6
B.6、4、5
C.5、4、6
D.5、6、4
题型:同步题
难度:
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如图,能推断这个几何体可能是三棱台的是
[ ]
A.A
1
B
1
=2,AB=3,B
1
C
1
=3,BC=4
B.A
1
B
1
=1,AB=2,B
1
C
1
=1.5,BC=3,A
1
C
1
=2,AC=3
C.A
1
B
1
=1,AB=2,B
1
C
1
=1.5,BC=3,A
1
C
1
=2,AC=4
D.AB=A
1
B
1
,BC=B
1
C
1
,CA=C
1
A
1
题型:同步题
难度:
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有下列命题:
(1)在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;
(2)圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线;
(3)在圆台上、下底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线;
(4)圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的;
其中正确的是
[ ]
A.(1)(2)
B.(2)(3)
C.(1)(3)
D.(2)(4)
题型:同步题
难度:
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