如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.

如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.

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如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.

答案
证明:连接BD,因为EH是△ABD的中位线,
所以EH∥BD,且
同理,FG∥BD,且
因为EH∥FG,且EH=FG,
所以,四边形EFGH为平行四边形。
举一反三
如图,AA′是长方体的一条棱,这个长方体中与AA′垂直的棱共(    )条.
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在空间四边形ABCD中,N,M分别是BC,AD的中点,则2MN与AB+CD的大小关系是(    )。
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空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,若AC=BD=a,且AC与BD所成的角为90°,则四边形EFGH的面积是(    )。
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在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点O,O1分别是四边形ABCD,A1B1C1D1的对角线的交点,点E,F分别是四边形AA1D1D,BB1C1C的对角线的交点,点G,H分别是四边形A1ABB1,C1CDD1的对角线的交点,求证:△OEG≌△O1FH。
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在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是棱A1B1、B1C1的中点,P是棱AD上一点,AP=,过P、M、N的平面与棱CD交于Q,则PQ=(    )。
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