如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.
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如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.
题型:同步题
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如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.
答案
证明:连接BD,因为EH是△ABD的中位线,
所以EH∥BD,且
,
同理,FG∥BD,且
,
因为EH∥FG,且EH=FG,
所以,四边形EFGH为平行四边形。
举一反三
如图,AA′是长方体的一条棱,这个长方体中与AA′垂直的棱共( )条.
题型:同步题
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在空间四边形ABCD中,N,M分别是BC,AD的中点,则2MN与AB+CD的大小关系是( )。
题型:同步题
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空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,若AC=BD=a,且AC与BD所成的角为90°,则四边形EFGH的面积是( )。
题型:同步题
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在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,点O,O
1
分别是四边形ABCD,A
1
B
1
C
1
D
1
的对角线的交点,点E,F分别是四边形AA
1
D
1
D,BB
1
C
1
C的对角线的交点,点G,H分别是四边形A
1
ABB
1
,C
1
CDD
1
的对角线的交点,求证:△OEG≌△O
1
FH。
题型:同步题
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在棱长为a的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,M、N分别是棱A
1
B
1
、B
1
C
1
的中点,P是棱AD上一点,AP=
,过P、M、N的平面与棱CD交于Q,则PQ=( )。
题型:同步题
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