棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上,E、F分别是棱AA1、DD1的中点,则直线EF被球O截得的线段长为______.

棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上,E、F分别是棱AA1、DD1的中点,则直线EF被球O截得的线段长为______.

题型:不详难度:来源:
棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上,E、F分别是棱AA1、DD1的中点,则直线EF被球O截得的线段长为______.
答案
因为正方体内接于球,所以2R=


a2+a2+a2
,R=


3
2
a

过球心O和点E、F的大圆的截面图如图所示,
则直线被球截得的线段为QR,过点O作OP⊥QR
于点P,所以,在△QPO中,QR=2QP=2


(


3
a
2
)
2
-(
a
2
)
2
=


2
a

故答案为:


2
a
举一反三
下列结论正确的是(  )
A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则该棱锥可能是正六棱锥
D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
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设正方体的内切球的体积是,那么该正方体的棱长为[     ]
A.2 
B.4   
C. 
D.
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一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm,则球的半径是(    )。
题型:浙江省期中题难度:| 查看答案
一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该正方体的棱长为2,则该球的体积为(    )。
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在平面几何里,我们知道,正三角形的外接圆和内切圆的半径之比是2:1。拓展到空间,研究正四面体(四个面均为全等的正三角形的四面体)的外接球和内切球的半径关系,可以得出的正确结论是:正四面体的外接球和内切球的半径之比是(    )。
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