如图,矩形所在的平面和平面互相垂直,等腰梯形中,∥,=2,,,,分别为,的中点,为底面的重心.(1)求证:平面平面;(2)求证: ∥平面;(3)求多面体的体积.

如图,矩形所在的平面和平面互相垂直,等腰梯形中,∥,=2,,,,分别为,的中点,为底面的重心.(1)求证:平面平面;(2)求证: ∥平面;(3)求多面体的体积.

题型:不详难度:来源:
如图,矩形所在的平面和平面互相垂直,等腰梯形中,=2,分别为的中点,为底面的重心.

(1)求证:平面平面
(2)求证: ∥平面
(3)求多面体的体积.
答案
(1)见解析;(2)见解析;(3).
解析

试题分析:(1)利用矩形所在的平面和平面互相垂直,且
得到平面
应用余弦定理知,得到
⊥平面,得到平面平面
(2)平行关系的证明问题问题,要注意三角形中位线定理的应用,注意平行关系的传递性,以及线线关系、线面关系、面面关系的相互转化;                          8分
(3)将多面体的体积分成三棱锥
四棱锥的体积之和,分别加以计算.
试题解析:(1)矩形所在的平面和平面互相垂直,且
平面
平面,所以                      1分
,由余弦定理知
                                  2分
⊥平面,                                 3分
平面;∴平面平面;                     4分
(2)连结延长交,则的中点,又的中点,
,又∵平面,∴∥平面         5分
连结,则平面∥平面        6分
∴平面∥平面,                           7分
平面
                                                8分
(3)多面体的体积可分成三棱锥
四棱锥的体积之和                                     9分
在等腰梯形中,计算得,两底间的距离
所以                  10分
                   11分
所以                                 12分

举一反三
一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不可以是(  )
A.球, B.三棱锥, C.正方体, D.圆柱

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如右图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为的正方形,俯视图是一个直径为的圆,那么这个几何体的全面积为(  )
 
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已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )
A.B.C.D.

某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(    )
A.6B.C.D.3