如图,正方体ABCD—A1B1C1D1,则下列四个命题:①P在直线BC1上运动时,三棱锥A—D1PC的体积不变;②P在直线BC1上运动时,直线AP与平面ACD1
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如图,正方体ABCD—A1B1C1D1,则下列四个命题:①P在直线BC1上运动时,三棱锥A—D1PC的体积不变;②P在直线BC1上运动时,直线AP与平面ACD1
题型:不详
难度:
来源:
如图,正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
,
则下列四个命题:
①P在直线BC
1
上运动时,三棱锥A—D
1
PC的体积不变;
②P在直线BC
1
上运动时,直线AP与平面ACD
1
所成角的大小不变;
③P在直线BC
1
上运动时,二面角P—AD
1
—C的大小不变;
④M是平面A
1
B
1
C
1
D
1
上到点D和C
1
距离相等的点,则M点的轨迹是过D
1
点的直线D
1
A
1
。
其中真命题的编号是
。
答案
①③④
解析
试题分析:①∵BC
1
∥平面AD
1
,∴BC
1
∥上任意一点到平面AD
1
C的距离相等,所以体积不变,正确.②P在直线BC
1
上运动时,直线AB与平面ACD
1
所成角和直线AC
1
与平面ACD
1
所成角不相等,所以不正确.③当P在直线BC
1
上运动时,AP的轨迹是平面PAD
1
,即二面角P-AD
1
-C的大小不受影响,所以正确.④∵M是平面A
1
B
1
C
1
D
1
上到点D和C
1
距离相等的点,∴M点的轨迹是一条与直线D C
1
平行的直线,而D D
1
= C
1
D
1
,所以正确.故答案为:①③④.
举一反三
已知四棱锥
的三视图如图所示,则四棱锥
的四个侧面中面积最大的是( )
A.3
B.
C.6
D.8
题型:不详
难度:
|
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某三棱锥的主视图与俯视图如图所示,则其左视图的面积为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,矩形
所在的平面和平面
互相垂直,等腰梯形
中,
∥
,
=2,
,
,
,
分别为
,
的中点,
为底面
的重心.
(1)求证:平面
平面
;
(2)求证:
∥平面
;
(3)求多面体
的体积
.
题型:不详
难度:
|
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一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不可以是( )
A.球,
B.三棱锥,
C.正方体,
D.圆柱
题型:不详
难度:
|
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如右图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为
的正方形,俯视图是一个直径为
的圆,那么这个几何体的全面积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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