如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF∥平面AB1C,则线段EF的长度等于　　　.

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如图所示,正方体ABCD

A₁B₁C₁D₁中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF∥平面AB₁C,则线段EF的长度等于　　　.

答案

解析

由于在正方体ABCD

A₁B₁C₁D₁中,AB=2,∴AC=2

.又E为AD中点,EF∥平面AB₁C,EF⊂平面ADC,平面ADC∩平面AB₁C=AC,∴EF∥AC.
∴F为DC中点.∴EF=

AC=

举一反三

如图所示,在正方体ABCD

A₁B₁C₁D₁中,M,N分别是BC₁,CD₁的中点,则下列判断错误的是(　　)

A．MN与CC₁垂直

B．MN与AC垂直

C．MN与BD平行

D．MN与A₁B₁平行

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如图所示,在四面体OABC中,OA、OB、OC两两垂直,且OB=OC=3,OA=4.给出以下命题:

①存在点D(O点除外),使得四面体DABC有三个面是直角三角形;
②存在点D,使得点O在四面体DABC外接球的球面上;
③存在唯一的点D使得四面体DABC是正棱锥;
④存在无数个点D,使得AD与BC垂直且相等.
其中正确命题的序号是　　　　(把你认为正确命题的序号填上).

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已知空间四边形ABCD中,M、N分别为AB、CD的中点,则下列判断正确的是(　　)
(A)MN≥

(AC+BD) (B)MN≤

(AC+BD)
(C)MN=

(AC+BD) (D)MN<

(AC+BD)

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已知结论:“在三边长都相等的△ABC中,若D是BC的中点,G是△ABC外接圆的圆心,则

=2”.若把该结论推广到空间,则有结论:“在六条棱长都相等的四面体ABCD中,若M是△BCD的三边中线的交点,O为四面体ABCD外接球的球心,则

=　　　　　.”

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已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）

A．

B．

C．

D．

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