试题分析:(1)连接AC交BD于F,连接EF,由ABCD是平行四边形,知F为AC的中点,由E为SC的中点,知SA∥EF,由此能够证明SA∥平面BDE. (2)由AB=2,AD=,∠BAD=30°,利用余弦定理得BD=1,由AD2+BD2=AB2,知AD⊥BD.由此能够证明AD⊥SB. (3)以DA为x轴,以DB为y轴,以DS为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能够求出二面角E-BD-C的余弦值. 试题解析:(1)证明:连接AC交BD于F,连结EF,由ABCD是平行四边形,知F为AC的中点,又E为SC的中点,所以SA∥EF,∵SAË平面BDE,EFÌ平面BDE, ∴SA∥平面BDE. 4分 (2)由AB=2,AD=,∠BAD=30°,由余弦定理得
∵ ∴AD⊥BD. ∵SD⊥平面ABCD,ADÌ平面ABCD, ∴AD⊥SD, ∴AD⊥平面SBD,又SBÌ平面SBD, ∴AD⊥SB. 8分 (3)取CD的中点G,连结EG,FG,
则EG⊥平面BCD,且EG=1,FG∥BC,且FG= ∵AD⊥BD, AD∥BC,∴FG⊥BD,又∵EG⊥BD ∴BD⊥平面EFG, ∴BD⊥EF,故∠EFG是二面角E—BD—C的平面角 在Rt△EFG中 ∴. 12分 |