如图所示是一几何体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图、俯视图.(1)若F为PD的中点,求证:AF⊥面PCD;(2)求几何体BEC-APD的体积.
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如图所示是一几何体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图、俯视图.(1)若F为PD的中点,求证:AF⊥面PCD;(2)求几何体BEC-APD的体积.
题型:不详
难度:
来源:
如图所示是一几何体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图、俯视图.
(1)若
F
为
PD
的中点,求证:
AF
⊥面
PCD
;
(2)求几何体
BEC
-
APD
的体积.
答案
(1)见解析(2)
解析
(1)由几何体的三视图可知,底面
ABCD
是边长为4的正方形,
PA
⊥面
ABCD
,
PA
∥
EB
,
PA
=2
EB
=4,
PA
=
AD
.∵
PA
=
AD
,
F
为
PD
的中点,∴
PD
⊥
AF
.
又∵
CD
⊥
DA
,
CD
⊥
PA
,
DA
∩
PA
=
A
,
AD
⊂平面
PAD
,
PA
⊂平面
PAD
,
∴
CD
⊥平面
PAD
,∴
CD
⊥
AF
.
又∵
PD
∩
CD
=
D
,∴
AF
⊥面
PCD
.
(2)
V
BEC
-
APD
=
V
C
-
APEB
+
V
P
-
ACD
=
×
×(4+2)×4×4+
×
×4×4×4=
.
举一反三
在正方体
ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1
中,
M
,
N
分别是棱
CD
,
CC
1
的中点,则异面直线
A
1
M
与
DN
所成的角的大小是________
题型:不详
难度:
|
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如图,设四面体
各棱长均相等,
分别为
中点,则
在该四面体的面
上的射影是下图中的( )
A. B. C. D.
题型:不详
难度:
|
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如图,E是以AB为直径的半圆上异于点A、B的点,矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面,且AB=2AD=2
(1)求证:
(2)设平面
与半圆弧的另一个交点为
①试证:
②若
求三棱锥
的体积
题型:不详
难度:
|
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已知某几何体的三视图(单位: cm)如右图所示,则该几何体的体积是
。
题型:不详
难度:
|
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一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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