已知某四棱锥,底面是边长为2的正方形,且俯视图如图所示.(1)若该四棱锥的左视图为直角三角形,则它的体积为__________;(2)关于该四棱锥的下列结论中:
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已知某四棱锥,底面是边长为2的正方形,且俯视图如图所示.(1)若该四棱锥的左视图为直角三角形,则它的体积为__________;(2)关于该四棱锥的下列结论中:
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已知某四棱锥,底面是边长为2的正方形,且俯视图如图所示.
(1)若该四棱锥的左视图为直角三角形,则它的体积为__________;
(2)关于该四棱锥的下列结论中:
①四棱锥中至少有两组侧面互相垂直;
②四棱锥的侧面中可能存在三个直角三角形;
③四棱锥中不可能存在四组互相垂直的侧面.
所有正确结论的序号是___________.
答案
;①②③
解析
试题分析:(1)左视图为直角三角形时直角三角形的斜边为2,则斜边上的高为1,此高即为四棱锥的高,所以此四棱锥的体积为
.
(2)此棱锥的直观图如图所示,底面
为正方形,侧面
.
由面面垂直的性质定理可得
,因为
,所以
,故①正;
均为直角三角形,
可能为直角三角形.故②正确;假设存在四组互相垂直的侧面,则每组对面互相平行而不能构成棱锥,则假设不成立,故③正确,综上可得正确结论的序号是①②③.
举一反三
某四棱锥的三视图如右图所示,则该四棱锥的体积为__.
题型:不详
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已知几何体的三视图如图所示,它的表面积是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示,则这个空间几何体的表面积是( )
A.
B.
+6
C.11π
D.
+3
题型:不详
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一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积为( )
A.54cm
2
B.91cm
2
C.75+4
cm
2
D.75+2
cm
2
题型:不详
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一个正三棱柱的三视图如图所示,如果左视图的面积为
,则这个三棱柱的体积为________.
题型:不详
难度:
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