试题分析:先由三视图还原几何体的直观图中线段长度,(1)利用直线与平面平行的判定定理,在平面内找一直线AC1,由三角形中位线证明MN//AC1,用直线与平面平行的判定定理得到结论;(2)通过证明平面内两相交直线同时垂直MN,由直线与平面垂直的判定定理得证. 试题解析:证明:由意可得:这个几何体是直三棱柱, 且AC^BC,AC=BC=CC1 2分
(1)由直三棱柱的性质可得:AA1^A1B1 四边形ABCD为矩形,则M为AB1的中点,N为B1C1 的中点,在DAB1C中,由中位线性质可得: MN//AC1,又AC1Ì平面ACC1A1,MNË平面ACC1A1 MN//平面ACC1A1 6分 (2)因为:CC1^平面ABC,BCÌ平面ABC, CC1^ BC, 又BC^AC,ACÇCC1=C,所以,BC^平面ACC1A1,AC1Ì平面ACC1A1 BC^AC1,在正方形ACC1A1中,AC1^A1C,BCÇA1C=C, AC1^平面A1BC, 又AC1//MN,MN^平面A1BC 10分 |