试题分析:证明:(1)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥平面ABC, ∴CC1⊥AC, 又AC⊥BC,BC∩CC1=C, 所以,AC⊥平面BCC1B1, 所以,AC⊥B1C. 3分 (2)∵△ABC是等腰直角三角形,D为AB中点, ∴CD⊥AB ∵平面ABC⊥平面AA1B1B,平面ABC∩平面AA1B1B=AB, ∴CD ⊥平面AA1B1B, ∵B1D平面AA1B1B,BD平面AA1B1B, ∴CD⊥B1D,CD⊥BD, ∴∠B1DB是二面角B-CD-B1平面角, 6分 不妨设正方形BB1C1C的棱长为2a,则: 在RT△B1DB中,BD=a,BB1=2a,∠B1BD=90º ∴tan∠B1DB==. ∴所求二面角B-CD-B1平面角的正切值为. 8分 点评:考查了线线垂直和二面角的平面角的求解,属于基础题。 |