如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,E是AB上一点.已知PD=,CD=4,AD=.(1)若∠ADE=,求证:CE⊥平面PDE;

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,E是AB上一点.已知PD=,CD=4,AD=.(1)若∠ADE=,求证:CE⊥平面PDE;

题型:不详难度:来源:
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,E是AB上一点.已知PD=,CD=4,AD=.

(1)若∠ADE=,求证:CE⊥平面PDE;
(2)当点A到平面PDE的距离为时,求三棱锥A-PDE的侧面积.
答案
(1)见解析  (2)S=++.
解析
本试题主要是考查了线面垂直的证明,以及点面距离的求解和锥体侧面积的综合运用。考查了空间想象能力和逻辑推理能力和计算能力的综合能力。
(1)要证明线面垂直,先分析线线垂直,运用线面垂直的判定定理得到结论。
(2)根据已知条件得到平面的垂线得到点到面的距离的表示,然后借助于锥体的侧面积公式得到。
举一反三
已知平行四边形ABCD,从平面ABCD外一点引向量


(1)求证:四点共面;
(2)平面ABCD平面EFGH.
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如图,P—ABCD是正四棱锥,是正方体,其中

(1)求证:
(2)求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值;
(3)求到平面PAD的距离
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如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等,且顶点S在底面的射影O在△ABC内,那么O是△ABC的 (   )
A.内心B.重心C.外心D.垂心

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已知某个几何体的三视图如图,根据图中尺寸,可得这个几何体的体积是        .
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一个空间几何体的三视图如上图所示,则这个几何体的体积为                    .

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