如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,ABCD是直角梯形,AB⊥BC,AB∥CD,AB=2BC=2CD=2。(2)若∠PDC=120°,求四棱锥P—

如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,ABCD是直角梯形,AB⊥BC,AB∥CD,AB=2BC=2CD=2。(2)若∠PDC=120°,求四棱锥P—

题型:不详难度:来源:
如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,ABCD是直角梯形,AB⊥BC,AB∥CD,AB=2BC=2CD=2。

(2)若∠PDC=120°,求四棱锥P—ABCD的体积。
答案
(Ⅰ)见解析 (Ⅱ)V=
解析
本试题主要是考查了立体几何中的面面垂直的证明和棱锥体积的计算的综合运用。
(1)因为要证明面面垂直,只要利用面面垂直的判定定理,先证明线面垂直,然后在得证。
(2)要求解棱锥的体积,关键是求解棱锥的高,借助于余弦定理和解三角形得到
解:

(Ⅰ)∵PA⊥平面ABCD,BCÌ平面ABCD,∴PA⊥BC,又AB⊥BC,PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB,∵BCÌ平面PBC,∴平面PBC⊥平面PAB.           …4分
(Ⅱ)连结AC,则设PA=a(a>0),则
由余弦定理,cos∠PDC=      …9分
解得a=故四棱锥P—ABCD的体积V=·(AB+CD)·BC·PA=
举一反三
某四面体的三视图均是直角三角形,尺寸如图所示,则该四面体四个面的面积中,最大的是
A.8B.6
C.10 D.8

题型:不详难度:| 查看答案
一个正三棱柱的主(正)视图是长为,宽为2的矩形,则它的外接球的表面积等于
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
一个几何体的三视图及尺寸如下图所示,其中正视图是直角三角形,侧视图是半圆,俯视图是等腰三角形,该几何体的表面积是                             (   )
A.
B.
C.
D.

题型:不详难度:| 查看答案
一个空间几何体的三视图如图所示,且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上,则这个球的表面积是( )
A.B.
C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为(    )
A. B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.