正三棱锥P-ABC高为2,侧棱与底面所成角为45°,则点 A到侧面PBC的距离是
题型:不详难度:来源:
正三棱锥P-ABC高为2,侧棱与底面所成角为45°,则点 A到侧面PBC的距离是 |
答案
解析
分析:在立体几何中,求点到平面的距离是一个常见的题型,同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离.本题采用的是“找垂面法”:即找(作)出一个过该点的平面与已知平面垂直,然后过该点作其交线的垂线,则得点到平面的垂线段.设P在底面ABC上的射影为O,则PO=2,且O是三角形ABC的中心,设底面边长为a, ? a=2∴a="2" 设侧棱为b,则b="2" 斜高h′= .由面积法求A到侧面PBC的距离h= = . 解:如图所示:设P在底面ABC上的射影为O, 则PO⊥平面ABC,PO=2,且O是三角形ABC的中心, ∴BC⊥AM,BC⊥PO,PO∩AM=0 ∴BC⊥平面APM 又∵BC?平面ABC, ∴平面ABC⊥平面APM, 又∵平面ABC∩平面APM=PM, ∴A到侧面PBC的距离即为△APM的高 设底面边长为a, 则? a=2∴a="2" 设侧棱为b,则b=2斜高h′=. 由面积法求A到侧面PBC的距离h== 故答案为:
点评:本小题主要考查棱锥,线面关系、直线与平面所成的角、点到面的距离等基本知识,同时考查空间想象能力和推理、运算能力. |
举一反三
一个几何体的正视图是长为3、宽为1的矩形,侧视图是腰长为2的等腰三角形,则该几何的表面积为______ |
.如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,则在下列命题中,错误的为A.AC⊥BD | B.AC∥截面PQMN | C.AC=BD | D.异面直线PM与BD所成的角为45° |
|
某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P—EFGH,下半部分是长方体ABCD—EFGH,图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图。 (1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图; (2)求该安全标识墩的体积; (3)证明:直线BD⊥平面PEG
|
四边形ABCD四顶点的坐标分别为,将四边形绕y轴旋转一周得到一几何体,则此几何体的表面积为 |
一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积等于( )。
|
最新试题
热门考点