(本小题满分12分)如图,棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形,平面AA1C1C⊥平面ABC D.(1)证明:BD⊥AA1;(2)证明:平面AB
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(本小题满分12分)如图,棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形,平面AA1C1C⊥平面ABC D.(1)证明:BD⊥AA1;(2)证明:平面AB
题型:不详
难度:
来源:
(
本小题满分12分)
如图,棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的底面ABCD为菱形,平面AA
1
C
1
C⊥平面ABC D.
(1)证明:BD⊥AA
1
;
(2)证明:平面AB
1
C//平面DA
1
C
1
(3)在直线CC
1
上是否存在点P,使BP//平面DA
1
C
1
?若存在,求出点P的位置;若不存在,说明理由.
答案
略
解析
⑴连BD,∵面ABCD为菱形,∴BD⊥AC……………………………………2分
由于平面AA
1
C
1
C⊥平面ABCD,
则BD⊥平面AA
1
C
1
C 故:
BD⊥AA
1
…………
………………………………………4分
⑵连AB
1
,B
1
C,由棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的性质知
AB
1
//DC
1
,AD//B
1
C,AB
1
∩B
1
C=B
1
,A
1
D∩DC
1
=D…………………………………6分
由面面平行的判定定理知:平面AB
1
C//平面DA
1
C
1
…………………8
分
⑶存在这样的点P…………………………………………………9分
因为A
1
B
1
∥
AB
∥
DC,∴四边形A
1
B
1
CD为平行四边形.
∴A
1
D//B
1
C
在C
1
C的延长线上取点P,使C
1
C=CP,连接BP,………………10分
因B
1
B
∥
CC
1
,∴BB
1
∥
CP,∴四边形BB
1
CP为平行四边形
则BP//B
1
C,∴BP//A
1
D∴BP//平面DA
1
C
1
…………………………………………12分
举一反三
在正方体
中,
分别为棱
,
的中点,则在空间中与三条直线
,
,
都相交的直线( )
A.不存在
B.有且只有两条
C.有且只有三条
D.有无数条
题型:不详
难度:
|
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在体积为
的球的表面上有
A
、
B
,
C
三点,
AB
=1,
BC
=
,
A
,
C
两点的球面距离为
,则球心到平面
ABC
的距离为_________.
题型:不详
难度:
|
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已知:过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离是球半径的
,且
,
,则球的表面积是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在
中,若
,则
的外接圆半径
,将此结论拓展到空间,可得出的正确结论是:在四面体
中,若
两两垂直,
,则四面体
的外接球半径
.
题型:不详
难度:
|
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、
、
是表面积为
的球面上三点,
,
,
,
为球心,则直线
与截面
所成的角是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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