如图,已知几何体的三视图(单位:cm).(Ⅰ)画出这个几何体的直观图(不要求写画法);(Ⅱ)求这个几何体的表面积及体积;(Ⅲ)设异面直线、所成角为,求.
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如图,已知几何体的三视图(单位:cm).(Ⅰ)画出这个几何体的直观图(不要求写画法);(Ⅱ)求这个几何体的表面积及体积;(Ⅲ)设异面直线、所成角为,求.
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知几何体的三视图(单位:cm).
(Ⅰ)画出这个几何体的直观图(不要求写画法);
(Ⅱ)求这个几何体的表面积及体积;
(Ⅲ)设异面直线
、
所成角为
,求
.
答案
(Ⅰ)见图2-4
(Ⅱ)10
(Ⅲ)
解析
(Ⅰ)这个几何体的直观图如图2-4所示.
(Ⅱ)这个几何体可看成是由正方体
及直三棱柱
的组合体.
由
,
,
可得
.
故所求几何体的全面积
所求几何体的体积
(Ⅲ)由
,且
,可知
,
故
为异面直线
、
所成的角(或其补角).
由题设知
,
,
取
中点
,则
,且
,
.
由余弦定理,得
.
举一反三
一个几何体的三视图如下图所示,其中主视图与左视图是腰长为6的等腰直角三角形,俯视图是正方形。
(Ⅰ)请画出该几何体的直观图,并求出它的体积;
(Ⅱ)用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
? 如何组拼?试证明你的结论;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的情形下,设正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
的棱CC
1
的中点为E, 求平面AB
1
E与平面ABC所成二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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一个水平放置的四边形的斜二测直观图是一个底角为45
0
,
,腰和上底的长均为1的等腰梯形,那么原四边形的面积是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成三棱锥C-ABD的主视图与俯视图如图所示,则左视图的面积为
。
题型:不详
难度:
|
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)
如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形,边长分别是4cm与2cm如图所示,俯视图是一个边长为4cm的正方形。
(1)求该几何体的全面积。
(2)求该几何体的外接球的体积。
题型:不详
难度:
|
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已知某几何体的三视图如下,则该几何体的表面积是 ( )
A.24
B.36+
C.36
D.36+
题型:不详
难度:
|
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