已知正四面体的俯视图如图所示,其中四边形ABCD是边长为2cm的正方形,则这个正四面体的主视图的面积为______cm2.

已知正四面体的俯视图如图所示,其中四边形ABCD是边长为2cm的正方形,则这个正四面体的主视图的面积为______cm2.

题型:不详难度:来源:
已知正四面体的俯视图如图所示,其中四边形ABCD是边长为2cm的正方形,则这个正四面体的主视图的面积为______cm2
答案
这个正四面体的位置是AC放在桌面上,
BD平行桌面,它的正视图是和几何体如图,
则正视图 BD=2


2
,DO=BO=


6

∴S△BOD=
1
2
×2


2
×


6-2
=2


2

故答案为:2


2

举一反三
已知一四棱锥P-ABCD的三视图,E是侧棱PC上的动点.
(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2)不论点E在何位置,是否都有BD⊥AE?证明你的结论;
(3)若E点为PC的中点,点O为BD中点,证明EO平面PAB.
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如图是一个简单几何体的三视图,其正视图和左视图是边长为2cm的正三角形,其俯视图是边长为2cm的正方形,则该几何体的体积为(  )cm3
A.
4


2
3
B.


3
6
C.
4


3
3
D.
8
3
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如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥面A1B1C1,正(主)视图、俯视图如图,则三棱柱的侧(左)视图的面积为(  )
A.4B.2


3
C.2


2
D.


3

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若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形,俯视图是圆,则这个几何体可能是(  )
A.圆柱B.三棱柱C.圆锥D.球体
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如右图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为。则该集合体的俯视图可以是(     )

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