(1)由几何体的三视图可知,底面ABCD是边长为4的正方形,PA⊥平面ABCD,PA∥EB,且PA=4,BE=2,AB=AD=CD=CB=4, ∴VP-ABCD=PA×SABCD=×4×4×4=. (2)证明:连接AC交BD于O点, 取PC中点F,连接OF, ∵EB∥PA,且EB=PA, 又OF∥PA,且OF=PA, ∴EB∥OF,且EB=OF, ∴四边形EBOF为平行四边形, ∴EF∥BD. 又EF⊂平面PEC,BD⊄平面PEC,所以BD∥平面PEC. (3)连接BP,∵==,∠EBA=∠BAP=90°, ∴△EBA∽△BAP,∴∠PBA=∠BEA, ∴∠PBA+∠BAE=∠BEA+∠BAE=90°, ∴PB⊥AE. 又∵BC⊥平面APEB,∴BC⊥AE, ∴AE⊥平面PBG,∴AE⊥PG.
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