已知某几何体的三视图如图所示,其中侧(左)视图是等腰直角三角形,正视图是直角三角形,俯视图ABCD是直角梯形,则此几何体的体积为(  )A.1B.2C.3D.4

已知某几何体的三视图如图所示,其中侧(左)视图是等腰直角三角形,正视图是直角三角形,俯视图ABCD是直角梯形,则此几何体的体积为(  )A.1B.2C.3D.4

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已知某几何体的三视图如图所示,其中侧(左)视图是等腰直角三角形,正视图是直角三角形,俯视图ABCD是直角梯形,则此几何体的体积为(  )
A.1B.2C.3D.4

答案
由三视图可得,几何体是一个四棱锥如图:
底面是一个上下底分别为2和4,高为2的直角梯形,棱锥高为2.
故V=
1
3
×
1
2
×(2+4)×2×2=4,
故选D.
举一反三
如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均2,且侧棱AA1⊥面
A1B1C1,正视图是边长为2的正方形,俯视图为一个等边三角形.
(1)求该三棱柱的侧视图的面积;
(2)若E为边BC的中点,求三棱锥A1-B1BE的体积.
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某几何体的三视图如图所示,其中正视图和左视图的上半部分均为边长为2的等边三角形,则该几何体的体积为(  )
A.π+
2


3
3
B.2π+
2


3
3
C.π+
4


3
3
D.2π+
4


3
3

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在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图是全等的矩形如图所示,则这个几何体可以为:①三棱柱;②四棱柱;③圆柱;其中真命题的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3

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某几何体中的一条线段长为


7
,在该几何体的正视图中,这条线段的投影是长为


6
的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a+b的最大值为(  )
A.2


2
B.2


3
C.4D.2


5
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一个正三棱柱的三视图如图所示,则a=______,这个正三棱柱的体积是______.
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