如图所示几何体的三视图,则该三视图的表面积为______
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如图所示几何体的三视图,则该三视图的表面积为______
题型:不详
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如图所示几何体的三视图,则该三视图的表面积为______
答案
根据三视图知该几何体是四棱锥,底面是等腰梯形,如图所示:
E和F分别是AB和CD中点,作EM⊥AD,连接PM,且PD=PC,
由三视图得,PE⊥底面ABCD,AB=4,CD=2,PE═EF=2
在直角三角形△PEF中,PF=
EF
2
+
PF
2
=2
2
,
在直角三角形△DEF中,DE=
EF
2
+
DF
2
=
5
,同理在直角梯形ADEF中,AD=
5
,
根据△AED的面积相等得,
1
2
×AD×ME=
1
2
×AE×EF,解得ME=
4
5
,
∵PE⊥底面ABCD,EM⊥AD,∴PM⊥AD,PE⊥ME,
在直角三角形△PME中,PM=
EM
2
+
PE
2
=
16
5
+4
=
6
5
,
∴该四棱锥的全面积S=
1
2
×(4+2)×2+
1
2
×4×2+
1
2
×2×2
2
+2×
1
2
×
5
×
6
5
=16+2
2
.
故答案为:16+2
2
.
举一反三
如图是某四棱锥的三视图,求该几何体的表面积.
题型:不详
难度:
|
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一个多面体的三视图如右图所示,则该项多面体的表面积为( )
A.
8+
3
+
7
B.
4+
3
C.
3
+
7
D.
4+
3
+
7
题型:不详
难度:
|
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下面三视图的实物图形的名称是______
题型:不详
难度:
|
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下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面.
(1)请画出四棱锥S-ABCD的示意图,是否存在一条侧棱垂直于底面?如果存在,请给出证明;如果不存在,请说明理由;
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题型:不详
难度:
|
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A.9,13
B.7,16
C.10,15
D.10,16
题型:不详
难度:
|
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