如图所示几何体的三视图,则该三视图的表面积为______

如图所示几何体的三视图,则该三视图的表面积为______

题型:不详难度:来源:
如图所示几何体的三视图,则该三视图的表面积为______

魔方格
答案
根据三视图知该几何体是四棱锥,底面是等腰梯形,如图所示:

魔方格

E和F分别是AB和CD中点,作EM⊥AD,连接PM,且PD=PC,
由三视图得,PE⊥底面ABCD,AB=4,CD=2,PE═EF=2
在直角三角形△PEF中,PF=


EF2+PF2
=2


2

在直角三角形△DEF中,DE=


EF2+DF2
=


5
,同理在直角梯形ADEF中,AD=


5

根据△AED的面积相等得,
1
2
×AD×ME=
1
2
×AE×EF,解得ME=
4


5

∵PE⊥底面ABCD,EM⊥AD,∴PM⊥AD,PE⊥ME,
在直角三角形△PME中,PM=


EM2+PE2
=


16
5
+4
=
6


5

∴该四棱锥的全面积S=
1
2
×(4+2)×2+
1
2
×4×2+
1
2
×2×2


2
+2×
1
2
×


5
×
6


5
=16+2


2

故答案为:16+2


2
举一反三
如图是某四棱锥的三视图,求该几何体的表面积.魔方格
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一个多面体的三视图如右图所示,则该项多面体的表面积为(  )

魔方格
A.8+


3
+


7
B.4+


3
C.


3
+


7
D.4+


3
+


7
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下面三视图的实物图形的名称是______

魔方格
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下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面.

魔方格

(1)请画出四棱锥S-ABCD的示意图,是否存在一条侧棱垂直于底面?如果存在,请给出证明;如果不存在,请说明理由;
(2)若SA⊥面ABCD,E为AB中点,求证面SEC⊥面SCD.
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用单位正方体搭几何体,使它的主视图和俯视图如图所示,则符合条件的几何体体积的最小值与最大值分别是(  )
A.9,13B.7,16C.10,15D.10,16
魔方格
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