某几何体的三视图如图,其中俯视图的内外均为正方形,边长分别为2和4,几何体的高为3,求此几何体的表面积和体积.
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某几何体的三视图如图,其中俯视图的内外均为正方形,边长分别为2和4,几何体的高为3,求此几何体的表面积和体积.
题型:不详
难度:
来源:
某几何体的三视图如图,其中俯视图的内外均为正方形,边长分别为2和4,几何体的高为3,求此几何体的表面积和体积.
答案
由三视图得几何体是正四棱台,且上底面的边长是2,下底面的边长是4,高是3,
则侧面的高
h
′
=
(2-1)
2
+
3
2
=
10
∴S=S
上底
+S
下底
+S
侧面
=
2
2
+
4
2
+4×
1
2
(2+4)×
10
=
20+12
10
∴几何体的表面积S=
20+12
10
.
几何体的体积V=
1
3
(4+16+8)×3=28.
举一反三
如图所示,是一个几何体的三视图,则在此几何体中,直角三角形的个数是( )
.
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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如图是一个空间几何体的三视图,该几何体的外接球的体积记为V
1
,俯视图绕底边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为V
2
,则V
1
:V
2
=( )
A.
12
2
B.
8
2
C.
6
2
D.
4
2
题型:不详
难度:
|
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已知四棱锥P-ABCD的三视图如下图所示,E是侧棱PC上的动点.
(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2)是否不论点E在何位置,都有BD⊥AE?证明你的结论;
(3)若点E为PC的中点,求二面角D-AE-B的大小.
题型:惠州一模
难度:
|
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一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的表面积为( )
A.
16π
3
B.
8π
3
C.
4
3
D.
2
3
π
题型:不详
难度:
|
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如图,是一个几何体的三视图,主视图和侧视图是全等的图形,俯视图是一个圆和圆心,则该几何体的体积是( )
A.
(4+
2
2
3
)π
B.
(4+
2
3
)π
C.
(2
2
+
4
3
)π
D.
(2
2
+
2
3
)π
题型:不详
难度:
|
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