如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形.(Ⅰ)画出这个几何体的直观图;(Ⅱ)若等腰直角三角形的直角边的长为a,求这个几何体的体积.

如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形.(Ⅰ)画出这个几何体的直观图;(Ⅱ)若等腰直角三角形的直角边的长为a,求这个几何体的体积.

题型:肇庆二模难度:来源:
如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形.
(Ⅰ)画出这个几何体的直观图;
(Ⅱ)若等腰直角三角形的直角边的长为a,求这个几何体的体积.魔方格
答案

魔方格
(Ⅰ)这个几何体是一个底面与两个侧面都是等腰直角三角形的
三棱锥,直观图如图.
(6分)
(Ⅱ)由三视图可得PA⊥AB,PA⊥AC.
又AB∩AC=A,∴PA⊥面ABC.(8分)
△ABC是等腰直角三角形,且AB=AC=a,
S△ABC=
1
2
a2
.(10分)
VP-ABC=
1
3
PA•S△ABC=
1
6
a3
.(12分)
举一反三
某几何体的三视图如图所示,则它的体积是(  )
A.8-
3
B.8-
π
3
C.8-2πD.
3
魔方格
题型:陕西难度:| 查看答案
下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是(  )
魔方格
A.①②B.①③C.①④D.②④
题型:山东难度:| 查看答案
如图是一个几何体的三视图(单位:cm),则这个几何体的表面积是(  )
A.(7+


2
) cm2
B.(4+2


2
)cm2
C.(6+


2
)cm2
D.(6+2


2
)cm2
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的表面积是______.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为2,那么 这个几何体的体积为(  )
A.
1
3
B.
2
3
C.
4
3
D.2
魔方格
题型:花都区模拟难度:| 查看答案
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