如图所示,一个简单的空间几何体的正视图和侧视图是边长为2的正三角形,俯视图轮廓为正方形,试描述该几何体的特征,并求该几何体的体积和表面积.
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如图所示,一个简单的空间几何体的正视图和侧视图是边长为2的正三角形,俯视图轮廓为正方形,试描述该几何体的特征,并求该几何体的体积和表面积.
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,一个简单的空间几何体的正视图和侧视图是边长为2的正三角形,俯视图轮廓为正方形,试描述该几何体的特征,并求该几何体的体积和表面积.
答案
三视图复原几何体是底面是边长为2的正方形,斜高为2的四棱锥,
棱锥的高为
3
的正四棱锥.
∴
V=
1
3
S
底
h=
1
3
×
2
2
×
3
=
4
3
3
,
四棱锥的侧面是全等的等腰三角形,设其高为h′,
则
h′=
(
3
)
2
+
1
2
=2
,
∴
S
表
=4
S
△
+
S
底
=4×
1
2
×
2
2
+
2
2
=12
,
答:该几何体的体积为
4
3
3
,表面积为12.
举一反三
一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的表面积为( )
A.
16π
3
B.
8π
3
C.
4
3
D.
2
3
π
题型:不详
难度:
|
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已知几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A.80+7π
B.96+7π
C.96+8π
D.96+16π
题型:中山区模拟
难度:
|
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如图是一个几何体的三视图(单位:cm),根据图中数据,可得该几何体的体积是( )
A.24cm
3
B.12cm
3
C.8cm
3
D.4cm
3
题型:不详
难度:
|
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如图是一个几何体的三视图,根据图中的数据,计算该几何体的表面积为( )
A.15π
B.18π
C.22π
D.33π
题型:东城区二模
难度:
|
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如图所示几何体的三视图,则该三视图的表面积为______
题型:不详
难度:
|
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