(1)证法1:过点E作EG⊥CF交CF于G,连结DG,可得四边形BCGE为矩形, 又四边形ABCD为矩形,所以AD=EG,从而四边形ADGE为平行四边形故AE∥DG 因为AE?平面DCF,DG?平面DCF, 所以AE∥平面DCF 证法2:(面面平行的性质法) 因为四边形BEFC为梯形,所以BE∥CF. 又因为BE?平面DCF,CF?平面DCF, 所以BE∥平面DCF. 因为四边形ABCD为矩形,所以AB∥DC.同理可证AB∥平面DCF. 又因为BE和AB是平面ABE内的两相交直线, 所以平面ABE∥平面DCF. 又因为AE?平面ABE,所以AE∥平面DCF. (2)在Rt△EFG中,∠CEF=90°,EG=,EF=2.∴∠GEF=30°,GF=EF=1. 在RT△CEG中,∠CEG=60°,∴CG=EGtan60°=3,BE=3.∵AB=3,M是AE中点,∴BM⊥AE,由侧视图是矩形,俯视图是直角梯形, 得BC⊥AB,BC⊥BE,∵AB∩BM=B,∴AE⊥平面BCM 又∵AE?平面ACE,∴平面ACE⊥平面BCM. |