(本题满分13分)已知函数,且对任意,有(1)求。(2)已知在区间(0,1)上为单调函数,求实数的取值范围。(3)讨论函数的零点个数?
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(本题满分13分)已知函数,且对任意,有(1)求。(2)已知在区间(0,1)上为单调函数,求实数的取值范围。(3)讨论函数的零点个数?
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分13分)
已知函数
,且对任意
,有
(1)求
。
(2)已知
在区间(0,1)上为单调函数,求实数
的取值范围。
(3)讨论函数
的零点个数?
答案
,
时,函数无零点;
当
1或
时,函数有两个零点;
当
时,函数有三个零点。
当
时,函数有四个零点
解析
(1)由
得
(2分)
(2)
所以
(4分)
依题意,
或
在(0,1)上恒成立 (5分)
即
或
在(0,1)上恒成立
由
在(0,1)上恒成立,
可知
由
在(0,1)上恒成立,
可知
,所以
或
(8分)
(3)
,
令
所以
令
,则
,列表如下:
(-∞,-1)
-1
(-1,0)
0
(0,1)
1
(1,+∞)
+
0
-
0
+
0
-
单调递增
极大值
单调递减
极小值1
单调递增
极大值
单调递减
所以当
时,函数无零点;
当
1或
时,函数有两个零点;
当
时,函数有三个零点。
当
时,函数有四个零点。(13分)
举一反三
已知函数
(
b,c,d
为常数),当
时,
只有一个实数根;当
时,
有3个相异实根,现给出下列4个命题:
①函数
有2个极值点; ②
和
有一个相同的实根;
③函数
有3个极值点; ④
和
有一个相同的实根,其中是真命题的是
(填真命题的序号)。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分10分)
已知函数
。
(1)当
时,求函数
的单调增区间;
(2)若对任意
, 恒有
,求
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)已知
是函数
的一个极值点。
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)若直线
与函数
的图象有3个交点,求
的取值范围;
(Ⅲ)设
=(
)
+
+(6-
+2(
),
,若
=0有两个零点
,且
,试探究
值的符号
题型:不详
难度:
|
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(12分) 已知函数
-4
(a∈N﹡).(Ⅰ)若函数
在(1,+∞)上是增函数,求a的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若关于x的方程
在区间[1,e]上恰有一个实根,求实数b的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(13分)已知函数
图象上一点
P
(2,
)处的切线方程为
(1)求
的值(2)若方程
在
内有两个不等实根,求
的取值范围(其中
为自然对数的底)
题型:不详
难度:
|
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结局
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引用
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