本题主要考查函数、导数、不等式等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查 数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想。
(Ⅰ)因为 =![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018063528-64938.gif) 所以 =0,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018063527-52505.gif) =5----- -------------------------------3分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 ( )
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018063527-52505.gif) = = = ------------------------5分 当 时, <0, 单调递减; 当 或 时, >0, 单调递增.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018063527-52505.gif) 的极大值为 = = , 极小值为 = = , 又 时,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018063530-21301.gif) , 时,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018063530-21301.gif) -----------------7分 结合图像可知:当且仅当 时 直线 与函数 的图象有3个交点
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018063527-52505.gif) < ------------------------------------9分 (III) 的符号为正. 证明如下: 因为 = +( ) + +(6- +2 = 有两个零点 ,则有
, 两式相减得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018063534-31396.gif) 即 , 于是![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018063534-78047.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018063534-49140.gif) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018063535-25166.gif)
-------------------------11分 ①当![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018063528-99547.gif) 时,令 ,则 ,且 . 设 , 则 , 则 在 上为增函数.而![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018063537-50789.gif) ,所以 , 即 . 又因为 ,所以 . ------12分 ②当 时,同理可得: . --------------------------13分 综上所述: 的符号为正------------------------------------14分 |