讲一个半径为5cm的水晶球放在如图所示的工艺架上，支架是由三根金属杆PA、PB、PC组成，它们两两成60°角．则水晶球的球心到支架P的距离是______cm．

题型：南京二模难度：来源：

讲一个半径为5cm的水晶球放在如图所示的工艺架上，支架是由三根金属杆PA、PB、PC组成，它们两两成60°角．则水晶球的球心到支架P的距离是______cm．

答案

设PO=x，作OD⊥平面BPA，连接AD，DB，则PA=

x2-25

DA=

3

3

x2-25

PD=

2 3

3

x2-25

OD=

PO2-PD2

=

x2- 4 3 (x2-25)

=

100 3 - 1 3 x2

cos60°=cos30°cos∠CPD

1

2

=

3

2

cos(∠CPO+∠OPD)
1=

3

(

PD

PO

•

PA

PO

-

OD

PO

•

OA

PO

)
x2=

3

(

3

3

x2-25

•

x2-25

-

100 3 - 1 3 x2

•5)
所以x=5

3

故答案为：5

3