已知△ABC的三个顶点均在球O的球面上,且AB=AC=1,∠BAC=120°,直线OA与平面ABC所成的角的正弦值为63,则球面上B、C两点间的球面距离为___
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已知△ABC的三个顶点均在球O的球面上,且AB=AC=1,∠BAC=120°,直线OA与平面ABC所成的角的正弦值为63,则球面上B、C两点间的球面距离为___
题型:不详
难度:
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已知△ABC的三个顶点均在球O的球面上,且AB=AC=1,∠BAC=120°,直线OA与平面ABC所成的角的正弦值为
6
3
,则球面上B、C两点间的球面距离为______.
答案
在三角形ABC中,AB=AC=1,∠BAC=120°,
∴由余弦定理得BC=
3
,
由正弦定理得,三角形ABC外接圆的半径O′B=
3
,如图,
又直线OA与平面ABC所成的角的正弦值为
6
3
,
∴
AO′
OA
=cos∠OAO′
,解得OA=
3
,
在三角形BCO′中,
∠BO′C=
π
3
,球的半径R=
3
,
则球面上B、C两点间的球面距离为:
π
3
×
3
=
3
3
π
故答案为:
3
3
π
.
举一反三
在北纬45°圈上有甲、乙两地,甲地位于东经120°,乙地位于西经150°,地球半径为R,则甲、乙两地的球面距离为______.
题型:不详
难度:
|
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已知球面上三点A,B,C,且AB=3cm,BC=4cm,AC=5cm,球的半径为
5
2
3
cm,则球心到平面ABC的距离是 ______cm.
题型:不详
难度:
|
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地球表面北纬60°圈上有A、B两点,它们的经度差为180°,A、B两点沿纬度圈的距离与地球表面A、B两点最短距离的比是______.
题型:不详
难度:
|
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题型:南汇区二模
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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