已知球面上三点A，B，C，且AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，球的半径为523cm，则球心到平面ABC的距离是 ______cm．

题型：不详难度：来源：

已知球面上三点A，B，C，且AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，球的半径为

cm，则球心到平面ABC的距离是 ______cm．

答案

如图所示：
∵AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，
∴∠CBA=90°
∴取AC的中点M，则球面上A、B、C三点所在的圆即为⊙M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，
在Rt△OMA中，OA=

cm，MA=2.5cm，
∴OM=

cm，即球心到平面ABC的距离为

cm．
故答案为：

．

举一反三

地球表面北纬60°圈上有A、B两点，它们的经度差为180°，A、B两点沿纬度圈的距离与地球表面A、B两点最短距离的比是______．

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地球的半径为R，在北纬45°东经30°有一座城市A，在北纬45°东经120°有一座城市B，则坐飞机从A城市飞到B城市的最短距离是______ （飞机的飞行高度忽略不计）．

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已知球面上两点A，B之间的球面距离为4π，过这两点的两条球半径之间的夹角为60°，以AB为直径的球的小圆的面积为______．

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连接球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于2

、4

，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为______．

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在120°的二面角内，放一个半径为10cm的球切两半平面于A，B两点，那么这两切点在球面上的最短距离是______．

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