如图,已知正方形的边长为,点分别在边上,,现将△沿线段折起到△位置,使得.(1)求五棱锥的体积;(2)在线段上是否存在一点,使得平面?若存在,求;若不存在,说明
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如图,已知正方形的边长为,点分别在边上,,现将△沿线段折起到△位置,使得.(1)求五棱锥的体积;(2)在线段上是否存在一点,使得平面?若存在,求;若不存在,说明
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知正方形
的边长为
,点
分别在边
上,
,现将△
沿线段
折起到△
位置,使得
.
(1)求五棱锥
的体积;
(2)在线段
上是否存在一点
,使得
平面
?若存在,求
;若不存在,说明理由.
答案
(1)
;(2)
解析
试题分析:(1)由于△
沿线段
折起到△
的过程中,平面
平面
始终成立.所以
平面
.又因为
,正方形
的边长为
,点
分别在边
上,
.即可求得结论.
(2)因为线段
上是否存在一点
,使得
平面
,即相当于过点B作一个平面平行于平面
.故只需OM平行于
即可.
试题解析:(1)连接
,设
,
由
是正方形,
,
得
是
的中点,且
,从而有
,
所以
平面
,从而平面
平面
, 2分
过点
作
垂直
且与
相交于点
,则
平面
3分
因为正方形
的边长为
,
,
得到:
,
所以
,
所以
所以五棱锥
的体积
; 6分
(2)线段
上存在点
,使得
平面
,
. 7分
证明:
,
,
所以
,所以
平面
, 9分
又
,所以
平面
, 10分
所以平面
平面
, 11分
由
在平面
内,所以
平面
. 12分
举一反三
如图所示的长方体
中,底面
是边长为
的正方形,
为
与
的交点,
,
是线段
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图:已知长方体
的底面
是边长为
的正方形,高
,
为
的中点,
与
交于
点.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:
∥平面
;
(3)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在五面体
中,已知
平面
,
,
,
,
.
(1)求证:
;
(2)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在四棱锥
中,底面
为正方形,
平面
,已知
,
为线段
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求四棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,底面
是边长为2的菱形,且
,以
与
为底面分别作相同的正三棱锥
与
,且
.
(1)求证:
平面
;
(2)求多面体
的体积.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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