试题分析:(1)连接,要证平面,需证∥,而∥易证; (2)用割补法,用长方体的体积减去四个三棱锥的体积即可,求得结果为. 试题解析:(1) 连结,如图, ∵、分别是、的中点,是矩形, ∴四边形是平行四边形, ∴. 2分 ∵平面,平面, ∴平面. 6分 (2) 解法1 连结,∵正方形的边长为2, ,∴,,,则, ∴. 8分 又∵在长方体中,,,且, ∴平面,又平面, ∴,又, ∴平面,即为三棱锥的高. 10分 ∵, ∴. 12分 解法2: 三棱锥是长方体割去三棱锥、三棱锥、三棱锥、三棱锥后所得,而三棱锥、、、是等底等高,故其体积相等. . |