已知f（3）=2，f′（3）=-2，则当x趋近于3时，2x-3f(x)x-3趋近于______．

题型：不详难度：来源：

已知f（3）=2，f′（3）=-2，则当x趋近于3时，

2x-3f(x)

x-3

趋近于______．

答案

解；原式=

(2x-6)+[6-3f(x)]

x-3

=2+3•

2-f(x)

x-3

=2-3

f(x)-f(3)

x-3

则当x趋近于3时，上式则趋近于2-3f′（3）=8

举一反三

已知函数f(x)=ax3-3x2+1-

．
（I）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若曲线y=f（x）上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围．

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f"（x₀）=2，求

lim

△x→0

f(x0-△x)-f(x0)

2△x

的值______．

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点P是曲线y=e^x上任意一点，则点P到直线y=x的最小距离为______．

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已知函数f（x）=ax³+bx²的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．
（1）求实数a，b的值；
（2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．

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已知二次函数f（x）=ax²+bx的图象过点（-4n，0），f′（x）是f（x）的导函数，且f′（0）=2n，（n∈N^*）．
（1）求a的值；
（2）若数列{a_n}满足

an+1

=f′(

)，且a₁=4，求数列{a_n}的通项公式；
（3）对于（II）中的数列{a_n}，求证：a₁+a₂+a₃+…+a_k＜5（k=1，2，3…）．

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