如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点．（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积．

题型：不详难度：来源：

如图，在四棱锥中，底面为正方形，
平面，已知，为线段的中点．
（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积．

答案

（1）见解析； （2）四棱锥的体积 ．

解析

试题分析： （1）注意做辅助线，连结和交于，连结，
根据为中点，为中点，得到
， 即证得平面；
（2）分析几何体的特征，注意发现“底面”、高是否已存在？如果没现成的要注意“一作，二证，三计算”．
解答本题的关键是确定“垂直关系”，这也是难点所在，平时学习中，应特别注意转化意识的培养，能从“非规范几何体”，探索得到线线、线面的垂直关系．
试题解析：（1）连结和交于，连结，                                1分
为正方形，为中点，为中点，
，                                                             4分
平面，平面
平面．                                  5分

（2）作于
平面，平面，，
为正方形，，平面，
平面，                                                       7分
，，平面                         8分
平面，平面，，
，，                                  10分
四棱锥的体积         12分