如图所示,在正三棱锥S-ABC中,M、N分别是SC、BC的中点,且MN⊥AM,若侧棱SA=2,则正三棱锥SABC外接球的表面积是________.
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如图所示,在正三棱锥S-ABC中,M、N分别是SC、BC的中点,且MN⊥AM,若侧棱SA=2,则正三棱锥SABC外接球的表面积是________.
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如图所示,在正三棱锥S-ABC中,M、N分别是SC、BC的中点,且MN⊥AM,若侧棱SA=2
,则正三棱锥SABC外接球的表面积是________.
答案
36π
解析
在正三棱锥S-ABC中,易证SB⊥AC,又MN∥
BS,∴MN⊥AC.∵MN⊥AM,
∴MN⊥平面ACM.∴MN⊥SC,∴∠CSB=∠CMN=90°,即侧面为直角三角形,底面边长为2
.此棱锥的高为2,设外接球半径为R,则(2-R)
2
+
=R
2
,∴R=3,∴外接球的表面积是36π.
举一反三
如图所示,已知三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的所有棱长均为1,且AA
1
⊥底面ABC,则三棱锥B
1
-ABC
1
的体积为________.
题型:不详
难度:
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如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=2
,AD=2,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.
题型:不详
难度:
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正三棱锥的高和底面边长都等于6,则其外接球的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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如图,ABEDFC为多面体,平面ABED与平面ACFD垂直,点O在线段AD上,OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形.
(1)证明直线BC∥EF;
(2)求棱锥F
OBED的体积.
题型:不详
难度:
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如图,在四棱锥P
ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,BC=5,DC=3,AD=4,∠PAD=60°.
(1)当正视方向与向量
的方向相同时,画出四棱锥P
ABCD的正视图(要求标出尺寸,并写出演算过程);
(2)若M为PA的中点,求证:DM∥平面PBC;
(3)求三棱锥D
PBC的体积.
题型:不详
难度:
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