如图所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1－ABC1的体积为________．

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如图所示，已知三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长均为1，且AA₁⊥底面ABC，则三棱锥B₁－ABC₁的体积为________．

答案

解析

三棱锥B₁－ABC₁的体积等于三棱锥A－B₁BC₁的体积，三棱锥A－B₁BC₁的高为

，底面积为

，故其体积为

＝

举一反三

如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2

，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．

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正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

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如图,ABEDFC为多面体,平面ABED与平面ACFD垂直,点O在线段AD上,OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形.

(1)证明直线BC∥EF;
(2)求棱锥F

OBED的体积.

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如图,在四棱锥P

ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,BC=5,DC=3,AD=4,∠PAD=60°.

(1)当正视方向与向量

的方向相同时,画出四棱锥P

ABCD的正视图(要求标出尺寸,并写出演算过程);
(2)若M为PA的中点,求证:DM∥平面PBC;
(3)求三棱锥D

PBC的体积.

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如图所示,四边形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=2,点E、F分别在BC、AD上,EF∥AB.现将四边形ABEF沿EF折起,使平面ABEF⊥平面EFDC,设AD中点为P.

(1)当E为BC中点时,求证:CP∥平面ABEF;
(2)设BE=x,问当x为何值时,三棱锥A

CDF的体积有最大值?并求出这个最大值.

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