（选做题）几何证明如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，求证：BE●BF=BC●BD．

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（选做题）几何证明如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，
求证：BE●BF=BC●BD．

答案

证明：证法一：连接CE，过B作⊙O的切线BG，则BG

AD
∴∠GBC=∠FDB，又∠GBC=∠CEB
∴∠CEB=∠FDB
又∠CBE是△BCE和△BDF的公共角
∴△BCE∽△BDF
∴

，
即BE●BF=BC●BD
证法二：连续AC、AE，
∵AB是直径，AC是切线
∴AB⊥AD，AC⊥BD，AE⊥BF
由射线定理有AB²=BC●BD，AB²=BE●BF
∴BE●BF=BC●BD

举一反三

（选做题）
如图，PA切⊙O于点A，D为PA的中点，过点D引割线交⊙O于B、C两点．求证：∠DPB=∠DCP．

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正方形

的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，

动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（）
A．8
B．6
C．4
D．3

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（选做题）如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E，证明：

（1）AC·BD=AD·AB；
（2）AC=AE。

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（选做题）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB。

证明：（1）CD=BC；
（2）△BCD～△GBD。

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（选做题）如图，⊙O和⊙O"相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点，连接DB并延长交⊙O于点E。

证明：（1）AC·BD=AD·AB；
（2）AC=AE。

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