（选做题）如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E，证明：（1）AC·BD=AD·AB；（2）AC

题型：高考真题难度：来源：

（选做题）如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E，证明：
（1）AC·BD=AD·AB；
（2）AC=AE。

答案

证明：（1）由AC与⊙O′相切于A，得∠CAB=∠ADB，
同理∠ACB=∠DAB，
所以△ACB∽△DAB，从而，
即AC·BD=AD·AB。
（2）由AD与⊙O相切于A，得∠AED=∠BDA，又∠ADE=∠BDA，
得△EAD∽△ABD，从而，
即AE·BD=AD·AB
结合（1）的结论，AC=AE。