(选做题)如图,⊙O和⊙O"相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点,连接DB并延长交⊙O于点E。证明:(1)AC·BD=AD·AB;(2)AC
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(选做题)如图,⊙O和⊙O"相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点,连接DB并延长交⊙O于点E。证明:(1)AC·BD=AD·AB;(2)AC
题型:高考真题
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(选做题)如图,⊙O和⊙O"相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点,连接DB并延长交⊙O于点E。
证明:(1)AC·BD=AD·AB;
(2)AC=AE。
答案
证明:(1)∵AC与⊙O"相切于点A,故∠CAB=∠ADB,
同理可得∠ACB=∠DAB,
∴△ACB∽△DAB,
∴
,
∴AC?BD=AD?AB。
(2)∵AD与⊙O相切于点A,
∴∠AED=∠BAD,
又∠ADE=∠BDA,
∴△EAD∽△ABD,
∴
,
∴AE?BD=AD?AB
再由(1)的结论AC?BD=AD?AB 可得,AC=AE。
举一反三
(选做题)如图,AB是
的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,F为BA延长线上一点,且
,求证:
(1)
;
(2)
.
题型:模拟题
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(选做题)
如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,PBC为割线,,弦CD∥AP,AD、BC相交于E点,F为CE上一点,且DE
2
=EF·EC.
(Ⅰ)求证:∠P=∠EDF;
(Ⅱ)求证:CE·EB=EF·EP.
题型:宁夏回族自治区月考题
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选做题
如图,△ABC是内接于⊙O,AB=AC,直线MN切⊙O于点C,弦BD∥MN,AC与BD相交于点E.
(1)求证:△ABE≌△ACD;
(2)若AB=6,BC=4,求AE.
题型:云南省月考题
难度:
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如图,A,B,C,D四点在同一个圆上,BC与AD的延长线交于点E,点F在BA的延长线上。
题型:辽宁省模拟题
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(选做题)
如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是BD的中点,AE的延长线交BC于F.
(1)求
的值;
(2)若△BEF的面积为S
1
,四边形CDEF的面积为S
2
,求S
1
:S
2
的值.
题型:黑龙江省模拟题
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