如图，A，B，C，D四点在同一个圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上。

题型：辽宁省模拟题难度：来源：

答案

（1）解：∵A，B，C，D四点共圆
∴∠EDC=∠EBF
又∵∠DEC=∠AEC
∴△ECD∽△EAB

又∵

∴

(2)证明：∵EF²=FA·FB

又∵∠EFA=∠BFE
∴△FAE∽△FEB
∴∠FEA=∠EBF
又∵A，B，C，D四点共圆
∴∠EDC=∠EBF
∴∠FEA=∠EDC
∴EF∥CD

举一反三

（选做题）
如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F.
（1）求

的值；
（2）若△BEF的面积为S₁，四边形CDEF的面积为S₂，求S₁：S₂的值．

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如图所示，已知AB是圆

的直径，AC是弦，

，垂足为D，AC平分

（Ⅰ）求证：直线CE是圆

的切线；
（Ⅱ）求证：

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（选做题）
如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F。
（1）求

的值；
（2）若△BEF的面积为S₁，四边形CDEF的面积为 S₂，求S₁：S₂的值。

题型：黑龙江省模拟题难度：| 查看答案

如图，已知AB是⊙O的直径，AB⊥CD于E，切线BF交AD的延长线于F，若AB=10，CD=8，则切线BF的长是 ______．魔方格

题型：崇文区二模难度：| 查看答案

在△ABC中，DE∥BC，DE将△ABC分成面积相等的两部分，那么DE：BC=（　　）

题型：不详难度：| 查看答案