设函数.(I)求函数的单调递增区间;(II) 若关于的方程在区间内恰有两个不同的实根,求实数的取值范围.
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设函数.(I)求函数的单调递增区间;(II) 若关于的方程在区间内恰有两个不同的实根,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
设函数
.
(I)求函数
的单调递增区间;
(II) 若关于
的方程
在区间
内恰有两个不同的实根,求实数
的取值范围.
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)
的取值范围是
解析
试题分析:(Ⅰ)求出导数,根据导数大于0求得
的单调递增区间.
(Ⅱ)令
.利用导数求出
的单调区间和极值点,画出其简图,结合函数零点的判定定理找出
所满足的条件,由此便可求出
的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)函数
的定义域为
,
∵
,
∵
,则使
的
的取值范围为
,
故函数
的单调递增区间为
(Ⅱ)∵
,
∴
令
,
∵
,且
,
由
得
,由
得
.
∴
在区间
内单调递减,在区间
内单调递增,
故
在区间
内恰有两个相异实根
即
解得:
.
综上所述,
的取值范围是
举一反三
若函数
在
上单调递增,那么实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,其中
是自然对数的底数.
(Ⅰ)求函数
的单调区间和极值;
(Ⅱ)若函数
对任意
满足
,求证:当
时,
;
(Ⅲ)若
,且
,求证:
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(I)求f(x)的单调区间;
(II)当
时,若存在
使得对任意的
恒成立,求
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(I)求
的单调区间;
(II)设
,若
在
上单调递增,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
.
(Ⅰ)若函数
在
上是增函数,求正实数
的取值范围;
(Ⅱ)若
,
且
,设
,求函数
在
上的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
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