（选做题）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB。证明：（1）CD=BC；（2）△BCD～△GBD。

题型：高考真题难度：来源：

（选做题）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB。
证明：（1）CD=BC；
（2）△BCD～△GBD。

答案

证明：（1）∵D，E分别为△ABC边AB，AC的中点
∴DE∥BC
∵CF∥AB，
∴四边形BCFD是平行四边形
∴CF=BD=AD
∵CF∥AD 连接AF，则四边形ADCF是平行四边形，
∴CD=AF
∵FG∥BC，∴GB=CF
∴BD=CF，
∴GB=BD
∴∠DGB=∠BDG
∵CF∥AB，
∴AF=BC
∵AF=CD，
∴BC=CD，
（2）由（1）知∠DBC=∠BDC
∵∠EFC=∠DBC=∠DGB
∴∠DGB=∠DBC，∠GDB=∠BDC
∴△BCD～△GBD 。