(选做题)如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点,若CF∥AB。证明:(1)CD=BC;(2)△BCD~△GBD。

(选做题)如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点,若CF∥AB。证明:(1)CD=BC;(2)△BCD~△GBD。

题型:高考真题难度:来源:
(选做题)如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点,若CF∥AB。
证明:(1)CD=BC;
(2)△BCD~△GBD。
答案
证明:(1)∵D,E分别为△ABC边AB,AC的中点
∴DE∥BC
∵CF∥AB,
∴四边形BCFD是平行四边形
∴CF=BD=AD
∵CF∥AD 连接AF,则四边形ADCF是平行四边形,
∴CD=AF
∵FG∥BC,∴GB=CF
∴BD=CF,
∴GB=BD
∴∠DGB=∠BDG
∵CF∥AB,
∴AF=BC
∵AF=CD,
∴BC=CD,
(2)由(1)知∠DBC=∠BDC
∵∠EFC=∠DBC=∠DGB
∴∠DGB=∠DBC,∠GDB=∠BDC
∴△BCD~△GBD 。
举一反三
(选做题)如图,⊙O和⊙O"相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点,连接DB并延长交⊙O于点E。
证明:(1)AC·BD=AD·AB;
(2)AC=AE。
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(选做题)如图,AB是的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,F为BA延长线上一点,且,求证:
(1)
(2)
题型:模拟题难度:| 查看答案
(选做题)
如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,PBC为割线,,弦CD∥AP,AD、BC相交于E点,F为CE上一点,且DE2=EF·EC.
(Ⅰ)求证:∠P=∠EDF;
(Ⅱ)求证:CE·EB=EF·EP.
题型:宁夏回族自治区月考题难度:| 查看答案
选做题
如图,△ABC是内接于⊙O,AB=AC,直线MN切⊙O于点C,弦BD∥MN,AC与BD相交于点E.
(1)求证:△ABE≌△ACD;
(2)若AB=6,BC=4,求AE.
题型:云南省月考题难度:| 查看答案
如图,A,B,C,D四点在同一个圆上,BC与AD的延长线交于点E,点F在BA的延长线上。

题型:辽宁省模拟题难度:| 查看答案
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