（选做题）如图，PA切⊙O于点A，D为PA的中点，过点D引割线交⊙O于B、C两点．求证：∠DPB=∠DCP．

题型：江苏月考题难度：来源：

（选做题）
如图，PA切⊙O于点A，D为PA的中点，过点D引割线交⊙O于B、C两点．求证：∠DPB=∠DCP．

答案

证明：因为PA与圆相切于A，
所以DA²=DB

DC，
因为D为PA中点，
所以DP=DA，
所以DP²=DB

DC，
即

．
因为∠BDP=∠PDC，
所以△BDP∽△PDC，
所以∠DPB=∠DCP．

举一反三

正方形

的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，

动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（）
A．8
B．6
C．4
D．3

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（选做题）如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E，证明：

（1）AC·BD=AD·AB；
（2）AC=AE。

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（选做题）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB。

证明：（1）CD=BC；
（2）△BCD～△GBD。

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（选做题）如图，⊙O和⊙O"相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点，连接DB并延长交⊙O于点E。

证明：（1）AC·BD=AD·AB；
（2）AC=AE。

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（选做题）如图，AB是

的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且

，求证：

（1）

；
（2）

．

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