正三棱锥的高和底面边长都等于6,则其外接球的表面积为( )A.B.C.D.
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正三棱锥的高和底面边长都等于6,则其外接球的表面积为( )A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
正三棱锥的高和底面边长都等于6,则其外接球的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
答案
A
解析
试题分析:作
面
于点
,则球心
在
上,
,连结
,则
,在
中,
,
,又
,且
为等边三角形,故
,则
,则
,所以球的表面积
.
举一反三
如图,ABEDFC为多面体,平面ABED与平面ACFD垂直,点O在线段AD上,OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形.
(1)证明直线BC∥EF;
(2)求棱锥F
OBED的体积.
题型:不详
难度:
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如图,在四棱锥P
ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,BC=5,DC=3,AD=4,∠PAD=60°.
(1)当正视方向与向量
的方向相同时,画出四棱锥P
ABCD的正视图(要求标出尺寸,并写出演算过程);
(2)若M为PA的中点,求证:DM∥平面PBC;
(3)求三棱锥D
PBC的体积.
题型:不详
难度:
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如图所示,四边形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=2,点E、F分别在BC、AD上,EF∥AB.现将四边形ABEF沿EF折起,使平面ABEF⊥平面EFDC,设AD中点为P.
(1)当E为BC中点时,求证:CP∥平面ABEF;
(2)设BE=x,问当x为何值时,三棱锥A
CDF的体积有最大值?并求出这个最大值.
题型:不详
难度:
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如图,一简单组合体的一个面ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,且DC
平面ABC.
(1)证明:平面ACD
平面
;
(2)若
,
,
,试求该简单组合体的体积V.
题型:不详
难度:
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如图,在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2。
(1)求证:CE∥平面PAB;
(2)求四面体PACE的体积.
题型:不详
难度:
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