如图,四棱锥中,底面是菱形,,,,,,是的中点,上的点满足.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求三棱锥的体积.
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如图,四棱锥中,底面是菱形,,,,,,是的中点,上的点满足.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求三棱锥的体积.
题型:不详
难度:
来源:
如图,四棱锥
中,底面
是菱形,
,
,
,
,
,
是
的中点,
上的点
满足
.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求三棱锥
的体积.
答案
(I)详见解析;(Ⅱ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)
是菱形,
,这是由两个正三角形
构成的菱形,又
是
的中点,
.又
,
.由此可得
平面
.(Ⅱ)
是由正三角形
构成的菱形,又
是
的中点,所以
,所以
.另外根据所给长度,用勾股定理可得
,又
,
,
平面
.又
,所以点F到平面BEC的距离等于
,这样由棱锥的体积公式可得
的体积.
试题解析:(Ⅰ)证明:
,
是
的中点,
. (2分)
,,
,
是正三角形, (3分)
. (4分)
又
,
平面
. (5分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)和题设知:在
中,
,
,
,
. (6分)
,
,满足
,
. (7分)
又
,
,
平面
. (8分)
过
作
于
,则
,
平面
,
,
. (10分)
. (12分)
举一反三
如图C,D是以AB为直径的圆上的两点,
,F是AB上的一点,且
,将圆沿AB折起,使点C在平面ABD的射影E在BD上,已知
(1)求证:AD
平面BCE
(2)求证:AD//平面CEF;
(3)求三棱锥A-CFD的体积.
题型:不详
难度:
|
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一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,则这个圆柱的底面直径与高的比是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知三棱锥
,侧棱
两两互相垂直,且
,则以
为球心且1为半径的球与三棱锥
重叠部分的体积是
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在四棱锥
中,底面
为直角梯形,且
,
,平面
底面
,
为
的中点,
是棱
的中点,
.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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如果球的大圆周长为C,则这个球的表面积是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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