已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为      .

题型：不详难度：来源：

已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为      .

答案

解析

试题分析：几何问题的解决一般依赖于图形，作出三棱锥，如下图，是中点，由于是球的直径，在球面上，故，．设是等边的中心，则平面，是边长为的正三角形，则，，又，则，∵是的中点，∴点到平面的距离为，．