如图,在棱长为1的正方体中.(1)求异面直线与所成的角;(2)求证平面⊥平面.
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如图,在棱长为1的正方体中.(1)求异面直线与所成的角;(2)求证平面⊥平面.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在棱长为1的正方体
中.
(1)求异面直线
与
所成的角;
(2)求证平面
⊥平面
.
答案
(1)
(2)先证
即可得证.
解析
试题分析:
(1)如图,
∥
,
则
就是异面直线
与
所成的角.
连接
,在
中,
,则
,
因此异面直线
与
所成的角为
.
(2) 由正方体的性质可知
, 故
,
又 正方形
中,
,
∴
;
又
, ∴ 平面
.
点评:本题考查的知识点是向量语言表述直线的垂直关系,用空间向量求直线间的夹角,其中解法一(几
何法)的关键是熟练掌握空间线面关系的判定、性质及相互转换;解法二(向量法)的关键是建立恰当的
空间坐标系,将空间线面关系问题转化为向量夹角问题.
举一反三
如图,圆锥
中,
为底面圆的两条直径 ,AB交CD于O,且
,
,
为
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求圆锥
的表面积;求圆锥
的体积。
(3)求异面直线
与
所成角的正切值 .
题型:不详
难度:
|
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若一个棱锥的三视图如图所示,则它的体积为( )
A.
B.
C.1
D.
题型:不详
难度:
|
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已知一个空间几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,三棱锥P﹣ABC中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分线段PC,且分别交AC、PC于D、E两点,又PB=BC,PA=AB.
(1)求证:PC⊥平面BDE;
(2)若点Q是线段PA上任一点,判断BD、DQ的位置关系,并证明结论;
(3)若AB=2,求三棱锥B﹣CED的体积.
题型:不详
难度:
|
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一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:cm
2
)为
。
题型:不详
难度:
|
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