解:依题意可知, 平面ABC,∠=90°, 方法1:空间向量法 如图建立空间直角坐标系,
因为=4, 则 (I), ,∴,∴ , ∴,∴ ∵ 平面 ∴ ⊥平面 (5分) (II) 平面AEO的法向量为,设平面 B1AE的法向量为 , 即 令x=2,则 ∴ ∴二面角B1—AE—F的余弦值为 (10分) (Ⅲ)因为,∴, ∴ ∵, ∴ (14 分) 方法2: 依题意可知, 平面ABC,∠=90°,,∴ (I)∵,O为底面圆心,∴BC⊥AO,又∵B1B⊥平面ABC,可证B1O⊥AO, 因为=,则,∴ ∴B1O⊥EO,∴⊥平面; (5分) (II)过O做OM⊥AE于点M,连接B1M, ∵B1O⊥平面AEO,可证B1M⊥AE, ∴∠B1MO为二面角B1—AE—O的平面角, C1C⊥平面ABC,AO⊥OC,可证EO⊥AO, 在Rt△AEO中,可求, 在Rt△B1OM中,∠B1OM=90°,∴ ∴二面角B1—AE—O的余弦值为 (10分) (Ⅲ)因为AB=AC,O为BC的中点,所以 又平面平面,且平面平面, 所以平面, 故是三棱锥的高 ∴ (14分) |