半径为4的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_________.
题型:不详难度:来源:
半径为4的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_________. |
答案
32π |
解析
解:设圆柱的上底面半径为r,球的半径与上底面夹角为α,则r=4cosα,圆柱的高为8sinα,圆柱的侧面积为:32πsin2α,当且仅当α=π 4 时,sin2α=1,圆柱的侧面积最大,圆柱的侧面积为:32π,球的表面积为:64π,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是:32π. 故答案为:32π |
举一反三
在长方体中,,过、、三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体,且这个几何体的体积为.
(1)求棱的长; (2)若的中点为,求异面直线与所成角的余弦值. |
若圆锥的表面积是,侧面展开图的圆心角是,则圆锥的体积是_______. |
平行四边形ABCD中,AB=2,AD=,且,以BD为折线,把折起,使平面,连AC。 (1)求异面直线AD与BC所成角大小; (2)求二面角B-AC-D平面角的大小; (3)求四面体ABCD外接球的体积。
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一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知球的体积为,那么该三棱柱的体积为 |
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